[2016년 안곡고]

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[1학년 2학기 기말]

다음은 상용로그표의 일부이다. 이를 이용하여 [eqn: log2.71 +log26.7]의 값을 구한 것은?

⑤

	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: cdots]	[eqn: 7]	[eqn: 8]
[eqn: 2.5]	[eqn: .3979]	[eqn: .3997]	[eqn: cdots]	[eqn: .4099]	[eqn: .4116]
[eqn: 2.6]	[eqn: .4150]	[eqn: .4166]	[eqn: cdots]	[eqn: .4265]	[eqn: .4281]
[eqn: 2.7]	[eqn: .4314]	[eqn: .4330]	[eqn: cdots]	[eqn: .4425]	[eqn: .4440]
[eqn: 2.8]	[eqn: .4472]	[eqn: .4487]	[eqn: cdots]	[eqn: .4564]	[eqn: .4594]

① [eqn: 1.8431]	② [eqn: 1.8480]	③ [eqn: 1.8579]

④ [eqn: 1.8585]	⑤ [eqn: 1.8595]

네 개의 자연수 [eqn: 5], [eqn: a], [eqn: b], [eqn: 14]가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

수열 [eqn: left{a_n right]에서 [eqn: a_1 =2], [eqn: a_n+1 =2a_n -1][eqn: (n=1,```2,```3,```cdots``)]으로 정의될 때, 제[eqn: 6]항의 값은?

①

① [eqn: 33]	② [eqn: 29]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 17]

[eqn: sum_k=1^15 a_k =24], [eqn: sum_k=1^15 b_k =39]일 때, [eqn: sum_k=1 ^15 left(4a_k - 1over3 b_k -2 right)]의 값은?

③

① [eqn: 17]	② [eqn: 48]	③ [eqn: 53]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 81]

[eqn: -27]의 세 제곱근 중에서 실수인 것을 [eqn: a], [eqn: 16]의 제곱근 중에서 음수인 것을 [eqn: b], [eqn: c=root 4 of625]라고 할 때, [eqn: abc]의 값은?

⑤

① [eqn: -60]	② [eqn: -30]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 60]

무리함수 [eqn: y=root3x]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동 시키면 점 [eqn: (2,```k)]를 지난다. 이 때, 상수 [eqn: k]의 값은?

②

① [eqn: root3 -2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: root3 +2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 14], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: -364]인 등비수열의 첫째항을 [eqn: a], 공비를 [eqn: r]이라 할 때, 두 수의 곱 [eqn: ar]의 값은?

②

① [eqn: -9]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: sum_k=1^n k(k-1) =240]을 만족하는 자연수 [eqn: n]의 값은?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a^{1over2} + a^{- 1over2 }=2root2]일 때, [eqn: a-a^-1]의 값은? (단, [eqn: a>1])

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 4root2]	③ [eqn: 4root3]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 4root5]

이차방정식 [eqn: x^2 -8x+6=0]의 두 근이 [eqn: a], [eqn: log_2 b]일 때, [eqn: b^a`]의 값은?

⑤

① [eqn: 32]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 64]

유리함수 [eqn: f(x)= a overx+b +c]의 그래프가 그림과 같을 때, 무리함수 [eqn: g(x)=rootax+b +c]에 대하여 다음 중 옳은 것을 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

①

가. 무리함수 [eqn: g(x)]의 그래프는 제[eqn: 2]사분면을 지난다.

나. 정의역은 [eqn: left{x`|`x leq-1 right]이고, 치역은 [eqn: left{y `|`y geq2 right]이다.

다. [eqn: -5leqx leq-2]일 때, 함수 [eqn: g(x)]의 최댓값은 [eqn: 2]이다.

라. [eqn: y=rootx+3]의 그래프를 평행이동하면

무리함수 [eqn: g(x)]와 일치한다.

① 가, 나	② 가, 라	③ 나, 다

④ 나, 라	⑤ 다, 라

다음 중 옳은 것을 있는 대로 고른 것은?

③

가. [eqn: a<0]일 때, [eqn: left(root 5 of-a right)^5 =a]이다.

나. [eqn: a !=0]이고, [eqn: m], [eqn: n]이 정수일 때, [eqn: (a^m )^n =a^mn]

다. [eqn: a], [eqn: b]가 [eqn: 1]이 아닌 양수일 때, [eqn: log_a b = 1over {log_b a }]

라. [eqn: n]이 짝수일 때, 실수 [eqn: a]의 [eqn: n]제곱근 중

실수인 것은 [eqn: 2]개다.

① 가	② 가, 나	③ 나, 다

④ 다, 라	⑤ 나, 다, 라

수열 [eqn: left{a_n right]이
[eqn: a_n =3^{1 over 1cdot2 }times 3^{1 over2cdot3} times`cdots`times3^{1overn(n+1)][eqn: (n=1,```2,```3,```cdots```)]
일 때, [eqn: (root 9 ofa_9 )^5]의 값은?

②

① [eqn: root 3 of 3]	② [eqn: root3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2root 3 of3]	⑤ [eqn: 2root3]

무리함수 [eqn: y=rootx+n -1]의 그래프가 두 점 [eqn: {rmA}(0,```1)], [eqn: {rmB}(0,```4)]를 잇는 선분 [eqn: rmAB]와 만날 때, 자연수 [eqn: n]의 합은?

③

① [eqn: 291`]	② [eqn: 309]	③ [eqn: 319]

④ [eqn: 342]	⑤ [eqn: 401]

[eqn: log_x+2 (15+2x-x^2 )]이 정의되도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 합은?

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

수열 [eqn: left{a_n right]은 첫째항이 [eqn: 1]이고, 공차가 [eqn: 2]인 등차수열이다.
수열 [eqn: left{b_n right]은 [eqn: b_n =3^a_n]을 만족할 때, [eqn: sum_k=1^10 b_k]의 값은?

①

① [eqn: 3over8 (3^20 -1)]	② [eqn: 3over8 (3^10 -1)]	③ [eqn: 3over2 (3^10 -1)]

④ [eqn: 3over8 (3^19 -1)]	⑤ [eqn: 3over2 (3^20 -1)]

소리의 크기가 각각 [eqn: x_1 rmdB], [eqn: x_2rm dB]인 두 소리를 동시에 낼 때, 합쳐진 소리의 크기는 [eqn: 10log LEFT ( 10 ^{{x _{1}} over {10}} +10 ^{{x _{2}} over {10}} RIGHT ) rmdB]라고 한다. 하나의 스피커에서 나오는 소리의 크기가 [eqn: 50rmdB]이고, 합쳐진 소리의 크기가 [eqn: 60rmdB]이라고 한다. 이 때, 다른 하나의 스피커에서 나오는 소리의 크기 값은? (단, [eqn: log3=0.48]로 계산한다.)

④

① [eqn: 58.8rmdB]	② [eqn: 59rmdB]	③ [eqn: 59.4rmdB]

④ [eqn: 59.6rmdB]	⑤ [eqn: 59.8rmdB]

자연수 [eqn: n]에 대하여 좌표평면 위에 다음 조건을 모두 만족시키도록 점 [eqn: {rmP}_1], [eqn: {RmP}_2], [eqn: {RMP}_3], [eqn: cdots]를 차례로 정한다. 이 때, 점 [eqn: {RMP}_21]의 [eqn: x]좌표는?

④

◎ 점 [eqn: {RMP}_1]의 좌표는 [eqn: (-1,```1)]이다.

◎ 점 [eqn: {RMP}_n]의 좌표는 [eqn: (a _{n} ,```a _{n}{`}^2 )]이다.

◎ 직선 [eqn: {RMP}_n{rmP}_n+1]의 기울기는 [eqn: -3n]이다.

① [eqn: -28]	② [eqn: -29]	③ [eqn: -30]

④ [eqn: -31]	⑤ [eqn: -60]

서술형

무리함수 [eqn: y=rootax+b +c]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 각각 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: a=4], [eqn: b=4], [eqn: c=-2]

세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]가 다음 조건을 모두 만족시킬 때, [eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: k]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

(1) [eqn: a=log_4 5], [eqn: b=log_9 t], [eqn: c=log_k t]

(2) [eqn: 6]

◎ [eqn: 4^a =9^b =k^c]

◎ [eqn: 1overa], [eqn: 1overc], [eqn: 1overb]은 이 순서대로 등차수열을 이룬다.

(1) [eqn: 4 ^{a} =9 ^{b} =k ^{c}=t]라고 할 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 각각

로그를 사용하여 나타내시오. (단, [eqn: t]는 [eqn: 1]이 아닌 양수)

(2) 주어진 조건을 모두 이용하여 [eqn: 1]이 아닌 양수 [eqn: k]의 값을

구하시오.

[eqn: n geq3]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 부등식 [eqn: 3^n >3n+7]이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정이다. (가) ~ (다)에 알맞은 것을 각각 쓰시오.

(가) [eqn: n=3]

(나) [eqn: 3k+10]

(다) [eqn: n=k+1]

[eqn: 3^n >3n+7] …… ㉠

① ( 가 )일 때,

[eqn: (좌변)=3^3 =27], [eqn: (우변)=3 cdot3+7=16]

따라서 ( 가 )일 때, 부등식 ㉠이 성립한다.

② [eqn: n=k(k ge3)]일 때, 부등식 ㉠이 성립한다고 가정     하면, [eqn: 3^k >3k+7] …… ㉡

㉡의 양변에 [eqn: 3]을 곱하면

[eqn: 3^k cdot3>(3k+7)cdot3]

그런데

[eqn: 3(3k+7)-]( 나 )[eqn: =6k+11>0] 에서

[eqn: 3(3k+7)>]( 나 ) 이므로

[eqn: 3^k+1 =3^k cdot3>(3k+7)cdot3>]( 나 )

따라서 ( 다 ) 일 때에도 부등식 ㉠은 성립한다.

①, ②에서 부등식 ㉠은 [eqn: n geq3]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 성립한다.

수열 [eqn: left{a_n right]은 첫째항이 [eqn: 1], 공비가 [eqn: 4]인 등비수열이다. 자연수 [eqn: n]에 대하여 직선 [eqn: x=a_n]과 [eqn: x]축과의 교점을 [eqn: {RMP}_n], 직선 [eqn: x=a_n]과 [eqn: y=rootx]와의 교점을 [eqn: {RMQ}_n]이라 하자. 원점 [eqn: RMO]와 두 점 [eqn: {RMP}_n], [eqn: {RMQ}_n]이 만나서 생기는 [eqn: triangle{RMO}{RMP}_n{RMQ}_n]의 넓이를 [eqn: S_n]이라고 하자. 다음 물음에 답하고, 풀이과정을 쓰시오.

(1) [eqn: 4^n-1]

(2) [eqn: 2^3n-4]

(3) [eqn: 75]

(1) [eqn: a_n]을 구하시오

(2) [eqn: S_n]을 [eqn: n]에 관한 식으로 나타내시오.

(3) [eqn: sum_n=1^3 S_n = q overp]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: p`]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[2016년 안곡고]

[1학년 2학기 기말]

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